Hivatalosan azonban törpepapagájoknak az Agapornis nemzetség fajait nevezzük, melyek Afrikában honosak. Rövid farkuk, erőteljes testfelépítésük nagyban különbözik a hosszúfarkú, kecses hullámos papagájétól. Ez utóbbi Ausztrália végeláthatatlan bozótosait, félsivatagos területeit népesíti be, s nevét a fején található csíkokról, azaz hullámokról kapta. Igaz, ez a hullám ma már nem minden színváltozaton látszik. De a vadasoknál talán a legkifejezettebb.
A hullámos papagájt nálunk még pár évvel ezelőtt jelentősebb mennyiségben tenyésztették: úgy Kelet-, mint Nyugat-Európába tízezerszám exportáltuk.
Mára ez a mennyiség lényegesen szerényebb, ennek ellenére beszerzése nem jelent gondot, amennyiben megelégszünk fajtajelleg nélküli példányokkal.
A közönséges hullámos papagájnak ugyanis ma már nemcsak számtalan színváltozata ismeretes, hanem léteznek különböző alakváltozatai, pl. kontyosak, fodrosak, s az úgynevezett standard hullámos papagájok iránt is növekszik az igény. Ezek a közönségesnél lényegesen nagyobbak, erőteljesebbek, ugyanakkor sokkal kényesebbek, s áruk is viszonylag magas. Magyarországon több nemzetközileg is elismert standard hullámospapagáj-tenyészet is van, melyekből nem egy világbajnok madár is kikerült.
A hullámos papagáj viszonylag kis helyen tartható, de madarunkkal akkor teszünk igazán jót, ha a lehetőségekhez képest a legnagyobb férőhelyet biztosítjuk számára. Párban tartva szinte biztos a fiókaáldás, ha pedig „beszélő papagájt” szeretnénk, akkor hímet – minél fiatalabbat – vásároljunk.